c3取2答案、c6取3多少、c4取2答案在PTT/mobile01評價與討論，在ptt社群跟網路上大家這樣說

: 標題: [解題] 高二 機率
: 時間: Sat May 23 01:24:28 2009
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: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：機率
: 4.題目：
: 籃球3人鬥牛賽，共有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬9人參加，
: 組成3隊，則甲、乙兩人不在同一隊的機率是多少？
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: 5.想法：
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: 甲綁定 乙在8個位置有6個位置可選 = 6 / 8 = 3 / 4
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: 或用分組的去算 210 / 280 = 3 / 4
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: 但答案給的是 1 / 8
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: 想問問這題要怎麼解
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: 用了2種方式去算出來都是3/4
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 61.216.113.199
: ※ 編輯: admboy 來自: 61.216.113.199 (05/23 01:26)
: 推 ramun:我也算3/4 orz 05/23 01:53
: 推 pelin:(C7取2*C5取2*C3取3) / (C9取3*C6取3*C3取3) 05/23 01:54
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我覺得這個算式有問題
分子的部份是分成ABC三隊
而分母卻是單純分成三堆
因此分子應該還要乘以3!

推論如下..
假設題目是: 9個人分3堆的方法數
<法1>
一般的方法 C(9,3)*C(6,3)*C(3,3)
<法2>
分2個人給某甲 C(8,2)
再從剩餘6人分3人出來 C(6,3)
最後3人自成一隊 C(3,3)

這二個方法看似都沒問題
但<法1>卻是<法2>的3倍
因為<法2>已經隱含"將某甲分到第一隊"
所以要*3才會變成題目的"分3堆"

因此我覺得
(C7取2*C5取2*C3取3) / (C9取3*C6取3*C3取3)
的分子部份 應該再乘3!
因為C(7,2)*C(5,2)*C(3,3)
已經強甲分到第一隊 把乙分到第二隊了

所以我覺得答案應該還是3/4

: → pelin:選兩個給甲*選兩個給乙*選三個在另一隊 05/23 01:57
: 推 Achui:題目應該要說分成A、B、C三隊答案才會是1/8，沒分的話是3/4 05/23 02:07
: 推 ramun:SOGA 05/23 02:08
: 推 blackpiano:不懂為什麼分成ABC三隊是1/[email protected]@? 05/23 02:12
: 推 ramun:算出來就知道了 05/23 02:14
: 推 blackpiano:多個ABC的牌子 就會影響同隊的機率..會不會太神奇了XD 05/23 02:18
: → blackpiano:我還是算不出1/8 可以請你明示一下嗎 05/23 02:19
: 推 ramun:2樓的算法算出來就是1/8 05/23 02:22
: → ramun:二樓的算法 分子除以二階 分母除以三階 就是沒分組的情況 05/23 02:23
: → ramun:為3/4 05/23 02:23
: 推 ramun:我驗算一下好了 囧RZ 05/23 02:27
: 推 ramun:說錯 分子不用除2階 05/23 02:29

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◆ From: 140.114.78.47

推 Achui:原PO的問題答案應該是3/4沒錯，分ABC3組答案不會是1/8我想錯 05/23 02:50
→ Achui:了 Sorry!! 05/23 02:52
推 Achui:分ABC3組所算了一下也是3/4耶XD 05/23 02:57
→ blackpiano:是啊 所以才覺得奇怪 為什麼掛上ABC的牌 就會不一樣XD 05/23 03:02
推 pelin:啊~下面少除了3! 因為是分組，所以要把排列數除掉 05/23 03:32
→ pelin:這樣算出來就是3/4~~~答案為什麼是1/8呢 >"""< 05/23 03:32
→ blackpiano:如果正解是1/8的話 那乙跟甲同隊的機率就是7/8 其他7個 05/23 03:37
→ blackpiano:人甲同隊的機率也是7/8 也就是除了甲之外的8個人 都有 05/23 03:38
→ blackpiano:7/8的機率跟甲同隊 8*7/8=7個人跟甲同隊 可是明明就只 05/23 03:39
→ blackpiano:能有2個人跟甲同隊啊 所以明顯是答案錯了 05/23 03:39
→ pelin:我用程式跑出來的答案是3/4 05/23 03:40
→ mtabop:2F分子分母都是組合數 *3!變排列數 那分母也要*3!才行 05/23 03:41
→ pelin:我上一篇那個算式 分子是組合 分母是排列 05/23 03:43
→ pelin:分子的隊伍是沒有編號的 分母的隊伍是有編號的 05/23 03:44
→ pelin:所以那個算式的分母應該再除3! 05/23 03:44
推 sulaplapig:我覺得答案應該是1/8耶?? 是我想太多嗎? 05/23 05:46
→ sulaplapig:題目只說要分三組 所以 你不需要去考慮abc的編碼 05/23 05:47
→ sulaplapig:你的重點應該是在討論 你排列出來的組合 05/23 05:48
→ sulaplapig:你就算是分abc三組 可是 你的內容物是不會改變的 05/23 05:50
→ sulaplapig:所以 答案沒有錯阿? (有錯的話不要邊太用力) 05/23 05:51
→ mtabop:補個眠再回來看看 腦袋終於清晰一點了 05/23 06:20
→ mtabop:分母因為先取後取會重複要再3! 分子因為三組都相異不用調整 05/23 06:23
→ mtabop: / 05/23 06:24
推 sulaplapig:所以答案到底是?????? 05/23 06:39
→ mtabop:就pelin大用程式跑出來的答案 05/23 07:07